ИСТИНА

Рассматривается натуральная лагранжева система, на которую наложена дополнительная голономная нестационарная связь, причем зависимость от времени входит в эту связь через параметр, совершающий быстрые периодические колебания. Такую связь будем называть вибрирующей. Примером вибрирующей связи является задание вынужденных быстрых периодических колебаний одной из обобщенных координат исходной системы. Получены уравнения движения системы с вибрирующей связью в форме уравнений Гамильтона. Показано, что структура гамильтониана системы имеет специальный вид удобный для вывода усредненных уравнений. Использование метода усреднения позволяет получить предельные уравнения движения системы при стремлении частоты вибраций к бесконечности и доказать равномерную сходимость решений уравнений Гамильтона к решениям предельных уравнений на конечном отрезке времени. Приводятся примеры.