ИСТИНА

Доклад посвящен эффекту возникновения направленного движения под действием неравновесных флуктуаций в отсутствие макроскопических сил или градиентов термодинамических параметров [1,2]. Интерес к проблеме обусловлен потребностью прояснить механизмы внутриклеточного транспорта [3,4] и необходимостью разработки устройств, способных совершать контролируемое движение на наноуровне [2]. Модели, обеспечивающие реализацию этого эффекта, получили название броуновских моторов (БМ) [1,2]. Зеркальная (лево-правая) асимметрия (наряду с источником неравновесия и неизбежным на наноуровне тепловым шумом) является необходимым условием реализации эффекта. Представленные результаты относятся к БМ, механизм работы которого основан на асимметрии геометрии окружения, а не асимметрии взаимодействия (как в большинстве других моделей). Более конкретно, рассматривалось движение броуновской частицы в асимметричной трубке с периодически меняющимся сечением под действием переменной силы F(t) с нулевым средним <F(t)>=0 (рис. 1). Вариация сечения вдоль оси трубки означает, что область пространства, доступн- ого для диффундирующей в ней частицы, (энтропия частицы) зависит от ее положения. В этих условиях транспорт частицы эффективно описывается в терминах 1D диффузии в периодическом энтропийном потенциале V(x)= - kB T ln A(x), где k B постоянная Больцмана, T абсолютная температура, A(x) площадь поперечного сечения трубки. Поскольку ключевую роль в рассматриваемой модели играет энтропийный фактор, обсуждаемый ВМ оправдано назвать энтропийным. Вначале было показано, что асимметрия формы трубки приводит к асимметрии эффективной подвижности частицы µ=v/F в ней, где скорость v обусловлена воздействием постоянной внешней силы F вдоль оси трубки [5,6]. Различие между µ(+F) и µ(-F) возникает при заметной величине параметра Fl/(kBT), сопоставляющего работу внешней силы по перемещению частицы на период l с тепловой энергией. Этот факт объясняет появление направленного движения под действием переменной во времени силы F(t) с нулевым средним, например, когда сила периодически меняет направление, сохраняя амплитуду. Если такое изменение происходит достаточно редко, средняя скорость дрейфа равна [µ(+F) - µ(-F)]/2, где значения µ(+F), µ(-F) рассчитываются либо аналитически, либо методом броуновской динамики. При сильном отклонении от равновесия, характеризуемым большими значениями параметр Fl/(kBT), проявляется качественное различие в поведении БМ, использующих каналы на рис. 1a,б. В первом случае (плавная вариация сечения), при Fl, существенно превышающем вариацию энтропийного потенциала вдоль периода (Vmax-Vmin), влияние последнего фактически нивелируется. Как и в трубке постоянного сечения, частица движется без всякого дрейфа. На рис. 2 показана примерная зависимость средней скорости дрейфа <v>/v0, (отнесенной к скорости свободного движения) в зависимости от параметра Fl/(kBT). В этом случае эффект исчезает как при малой, так и большой степени неравновесия, а при промежуточных значениях, Fl~10 kBT, проявляется относительно слабо. Качественное отличие модели, использующей другую форму трубки (рис. 1б), связано с наличием периодически повторяющихся резких скачков сечения от наименьшего (радиуса a) к наибольшему (радиуса R). Асимметрия формы проявляет себя в асимметрии подвижности здесь иначе, чем в трубке с плавно варьирующимся сечением. Когда сила направлена в сторону широкого сечения (на рисунке налево), его тормозящее действие не снижается при сколь угодно больших значениях параметра Fl/(kBT). Броуновская частица оказывается прижатой сильным полем к плоской поверхности, будучи равномерно распределенной по ней за счет поперечной диффузии. Переход в соседнюю ячейку происходит, только если она оказывается вблизи оси на расстоянии, меньшем, чем a. В этой ситуации частица будет двигаться налево со средней скоростью v (a/R)2 . В то же время, когда сила действует направо, частица «чувствует» плавное изменение профиля трубки. С ростом силы тормозящее действие стенок снижается, как и для канала на рис. 1a. В результате частица фокусируется в пределах узкого канала с радиусом a, и ее скорость совпадает со скоростью свободного движения v0. Поэтому при периодической (достаточно редкой) смене направления силы средняя скорость дрейфа равна v0[1-a /R ]/2. Например, при a/R=0.1 достигается максимум средней скорости v0/2. Графики зависимости средней скорости от параметра Fl/(kB T) на рис. 2 иллюстрируют различие в двух видах БМ. Приведенный качественный анализ и соответствующие простые формулы справедливы при соблюдении двух условий: большие амплитуды переменной силы, Fl/(kBT)>>1, и редкая смена направления поля (адиабатический режим), когда за время полупериода успевает установиться равномерное распределение в поперечном сечении. Более интересным представляется предложенное авторами описание неадиабатического режима, когда частота переключений силы произвольна. В этом режиме скорость дрейфа контролируется динамикой диффузионной релаксации в поперечном сечении. Суть этого процесса – переходы между двумя состояниями: мобильным, когда частица локализована в цилиндре с радиусом r<a, и иммобильным, когда r>a, и частица прижата сильным полем к перегородке. При переключении cильного поля справа налево (рис. 1б), распределение, отвечающее мобильному состоянию (свободному движению), релаксирует к равновесному распределению, отвечающему равномерному распределению в пределах сечения радиуса R. При этом вероятность нахождения в мобильном состоянии снижается тогда с 1 до a2/R2. Такой подход, оправданный при больших Fl/(kBT, сводит задачу к решению нестационарного 2D уравнения диффузии. Оно было получено в виде ряда по комбинациям функций Бесселя. Ключевым параметром этого решения является отношение длительности полупериода изменения силы, к характерному времени диффузионной релаксации, по порядку величины совпадающему с a2/D, где D коэффициент диффузии броуновской частицы [7,8]. Предсказания аналитических расчетов оказались в прекрасном согласии с данными компьютерного моделирования, выполненного методом 3D броуновской динамики. В работе [9] показано, что предложенная теория энтропийного БМ верна не только при простейшем методе возбуждения (биполярный импульс силы), но и при воздействии на частицу других периодических возмущений F(t). Подводя итог, теоретический анализ совместно с данными моделирования показал, как и за счет чего переменное поле индуцирует направленное движение броуновской частицы в периодически сужающейся трубке. Работа выполнена при поддержке РФФИ (грант №14-03-00343).