ИСТИНА

Пусть $ {\cal L} = \sum_{n_1,n_2=1}^N c_{n_1n_2}\frac{\partial^2}{\partial x_{n_1} \partial x_{n_2}}\,$ -- однородный эллиптический оператор второго порядка в $\R^N$ ($N\in \{2, 3, ...\}$) с постоянными {\sl комплексными} коэффициентами $c_{n_1n_2}$. Функция $f$ называется ${\cal L}$-{\sl аналитической} на открытом множестве $D \subset \R^N$, если $f \in C^2(D)$ и ${\cal L} f = 0$ в $D$. В докладе планируется сформулировать и обсудить критерии {\sl индивидуальной} $C^m$-приближаемости (для всех $m \geq 0$) функций на произвольном компакте $X$ в ${\R}^N$ функциями, ${\cal L}$-аналитическими на окрестностях компакта $X$. Эти критерии, аналогичные известным емкостным критериям А.Г. Витушкина для равномерных голоморфных аппроксимаций, установлены для всех указанных $N$ и $m<2$ автором и его учеником М.Я. Мазаловым. К настоящему моменту получены и метрические характеристики всех используемых емкостей (П.В. Парамонов, М.Я. Мазалов, К. Толса).