ИСТИНА

Полная симметрическая система Тоды представляет собой обобщение открытой цепочки Тоды - одного из архетипичных примеров интегрируемых систем, иллюстрирующего основные структурные особенности интегрируемых систем вообще: связь с теорией групп и алгебр Ли, представление Лакса, бигамильтоново (даже тригамильтоново) описание, решение с помощью адаптированной задачи разложения - QR-метод, r-матричный подход в гамильтоновой механике. Полная симметрическая система определена на полном пространстве симметрических матриц и обладает всеми перечисленными свойствами. Ее потоки описываются рациональными гамильтонианами и могут быть решены с помощью аналога метода QR-разложения. Замечательным фактом является связь полной системы Тоды с геометрией пространства флагов, в частности ее потоки могут быть определены на пространстве полных флагов и сохраняют двойные клетки Брюа. Благодаря этому нам удалось доказать теорему о размерности пересечений вещественных клеток Брюа. Содержание доклада опирается на несколько совместных работ с А. Сориным, Ю. Черняковым и Г. Шарыгиным.