ИСТИНА

Прикладной целью изучения произведений случайных матриц является решение вопроса о характере поведения решений в задаче о движении в случайном поле скоростей. Данная задача предполагает нахождение некого стационарного распределения произведения случайных 3х3 матриц, явный вид и ключевые свойства которого крайне мало изучены. Вопрос о конкретном виде распределения в интересных для физических приложений случаях во многом остается нерешенным по причине возникающих на этом пути технических и теоретических трудностей. Поэтому Представляется разумным начинать с более простых примеров. В качестве такого примера было выбрано уравнение Якоби y′′+ ky = 0, где k – некий случайный процесс. Здесь случайные матрицы имеют размерность 2 и их свойства изучались рядом авторов, в частности, с помощью методов прямого численного моделирования. В данной постановке задача о нахождении инвариантной меры потребовала привлечения существенных вычислительных ресурсов. С помощью суперкомпьютера СКИФ МГУ удалось рассчитать данную меру для широко класса распределений параметра k и сопоставить полученные результаты с оценками, полученными ранее. В частности, выявились определенные ограничения в использовании генераторов случайных чисел для прямого численно‐го моделирования.