ИСТИНА

Отмечено, что операторы теории приближений и гладкости, в частности, средние Фурье, обобщенные производные и разности, являются операторами мультипликаторного типа. Получены универсальные оценки для норм образов таких операторов в стандартных пространствах периодических функций с интегральной и равномерной метриками в терминах производных генератора и наилучших приближений прообразов тригонометрическими полиномами. В качестве простых следствий единообразно получены многие известные ранее утверждения, а также целый ряд новых результатов, в частности, обратная оценка типа Бернштейна для обобщенного модуля гладкости и необходимые и достаточные условия на генератор гладкости, при которых частичные суммы ряда Фурье обеспечивают наилучший порядок приближения на классе соответствующих гладких в обобщенном смысле функций.