ИСТИНА

Под береговыми волнами понимаются периодические или близкие к периодическим по времени гравитационные волны на воде в бассейне глубины D(x),x=(x_1,x_2 ), локализованные в окрестности береговой линии. В двух конкретных примерах строятся отвечающие береговым волнам асимптотические решения системы нелинейных уравнений мелкой воды в виде параметрически заданных функций, определяемых через асимптотики линеаризованной системы (см. [1]), которые в свою очередь связаны с асимптотическими собственными функциями оператора L ̂=-∇g D(x)∇. Область определения оператора --- гладкие функции ξ(x) в области Ω={x:D(x)>0} с конечной энергией: |ξ|_{x∈Γ^0 } <∞. Также обсуждается связь построенных асимптотик с классическими (почти интегрируемыми) "биллиардами с полужесткими стенками''. Работа выполнена при финансовой поддержке гранта РНФ 22-71-10106.