ИСТИНА

Рассматривается надбарьерное рассеяние дираковских электронов в графене с массой на гладком электростатическом потенциале, то есть решается двумерное уравнение Дирака [K.J.A. Reijnders, D.S. Minenkov, M.I. Katsnelson, S.Yu. Dobrokhotov, 2018]. В случае гладких функций потенциала и массы и больших энергий можно исследовать задачу в квазиклассическом приближении: строить коротковолновые асимптотики по малому параметру — отношению длины волны к характерному масштабу изменения потенциала и массы. В подобных задачах как правило происходит фокусировка волновой функции и образование каустики — цикла особенностей, связанных с классическими траекториями. Соответствующие квазиклассические асимптотики задаются каноническим оператором Маслова [В.П. Маслов, М.В. Федорюк, Квазиклассическое приближение для уравнений квантовой механики. — М. : Наука, 1976]. Важно отметить при этом, что, благодаря использованию геометрических объектов — лагранжева многообразия и рассчитанному для него индексу Маслова, канонический оператор дает ответ глобально. Полученные формулы легко реализуются на компьютере, что позволяет исследовать поведение решения в окрестности каустик, в частности, влияние фазы Берри на положение и амплитуду главного максимума волновой функции. Работа выполнена по теме государственного задания (№ госрегистрации 123021700044-0). https://vzms.kmm-vsu.ru/files/vzms_2024.pdf