ИСТИНА

Торическая топология сопоставляет каждому простому n-мерному многограннику P с m гипергранями n-мерное вещественное момент-угол многообразие RZ_P с действием группы Z_2^m. Для подгруппы H в Z_2^r обозначим через N(P,H) пространство орбит N(P,H). Мы даём критерий, когда N(P,H) является многообразием. Для n=3 и 4 мы даём критерий, когда N(P,H) гомеоморфно сфере и классифицируем все гиперэллиптические инволюции t в Z_2^m/H, действующие на N(P,H), то есть такие инволюции, что N(P,H)/<t> является сферой. Мы классифицируем все четырёхмерные геометрии, являющиеся произведениями сферических, евклидовых и гиперболических геометрий, которые реализуются на гиперэллиптических многообразиях вида N(P,H), отвечающих прямоугольным многогранникам P.