ИСТИНА

Уравнение эйконала для неоднородной среды $$(\nabla\psi)^2=1/v^2(x)\eqno(1)$$ ($x\in\mathbb{R}^n$) и уравнение эйконала для анизотропной среды $$g^{ij}(x)\psi_i\psi_j=1\eqno(2)$$ ($x\in\mathbb{R}^n$, нижними индексами обозначены частные производные функции $\psi(x)$) описывают фронт распространяющейся волны в виде семейства поверхностей $t=\psi(x)$ и являются уравнениями характеристик для соответствующих волновых уравнений. В докладе представлены следующие результаты: - Групповая классификация двумерного и трёхмерного уравнений эйконала (1) для неоднородной изотропной среды [1,3,4]; - Формулы фронта волны точечного источника для уравнений (1), имеющих достаточно большие группы симметрий [5]; - Групповая классификация уравнений эйконала (2) для $n$-мерной анизотропной среды [6,7]; - Иллюзия движущегося источника в неоднородной и анизотропной среде [2]; - Модификация понятия однородности среды, связанная с групповыми свойствами [6]; - Модификация принципа относительности, связанная с групповыми свойствами [6]. Литература 1. Боровских А.В. Групповая классификация уравнений эйконала для трехмерной неоднородной среды // Матем. сборник. 2004. Т. 195, № 4. С. 23-64. 2. Боровских А.В. Иллюзия движущегося источника в геометрической оптике неоднородных сред // Дифференц. уравнения. 2004. Т. 40. № 7. С. 867--873. 3. Боровских А.В. Группы эквивалентности уравнений эйконала и классы эквивалентных уравнений // Вестник НГУ. 2006. № 4. С. 3--42. 4. Боровских А.В. Двумерное уравнение эйконала // Сибирский мат. журнал. 2006. Т. 47, № 5. С. 993--1018. 5. Боровских А.В. Интегрируемость уравнения эйконала и каскадные формы римановых метрик // Черноземный альманах научных исследований. Вып. 1(8). Воронеж, 2009. С. 28--57. 6. Боровских А.В. Уравнения эйконала для неоднородной и анизотропной среды // Современная математика и ее приложения. Т. 64. Уравнения математической физики. С. 18--38. 7. Боровских А.В. Уравнение эйконала для анизотропной среды // Труды семинара имени И.Г.Петровского. 2012. вып. 29. С. 162--229.