ИСТИНА

Классическим результатом геометрической теории функций является теорема Кёбе об 14, которая утверждает, что для любой однолистной голоморфной в единичном круге функции с нормировкой f(0)=0,f′(0)=1 образ круга B(0,1) содержит круг радиуса 1/4(назовём такой радиус радиусом Кёбе). Кроме того, в 1979 году де Бранжем была доказана точная оценка на тейлоровские коэффиценты таких функций. Но если рассмотреть более широкий класс отображений, а именно класс однолистных гармонических в единичном круге функций с нормировкой f(0)=f_\bar{z}(0)=0,f_z(0)=1, то для этого класса точная величина радиуса Кёбе и точные оценки на тейлоровские коэффициенты неизвестны. В докладе планируется обсудить известные гипотезы и результаты, связанные с поставленными задачами.