ИСТИНА

Классическим результатом геометрической теории функций является теорема Кёбе об 1/4 , которая утверждает, что для любой однолистной голоморфной в единичном круге функции с нормировкой f(0) = 0, f′(0) = 1 образ круга B(0, 1) содержит круг радиуса 1/4 (назовём такой радиус радиусом Кёбе). Кроме того, в 1984 году де Бранжем была доказана точная оценка на тейлоровские коэффициенты таких функций. В тоже самое время, аналогичные задачи для класса гармонических отображений еди- ничного круга с нормировкой f(0) = f_\bar{z}(0) = 0, f_z(0) = 1 не решены. В докладе планируется рассказать о новой оценке радиуса Кёбе для класса гармонических отображений с аналитической дилатацией, ограниченной сверху в круге величиной k|z|^n, k ≤ 1, n ≥ 1. Из этой оценки, в частности, вытекает оценка второго тейлоровского коэффициента голоморфной части функций заданного класса.