ИСТИНА

Пусть F:Cn→Cn есть полиномиальное отображение. Чтобы оно было обратимо, необходимо, чтобы оно было локально обратимо. В этом случае определитель матрицы Якоби есть ненулевая константа. Гипотеза Якобиана утверждает, что если fi — полиномы и определитель матрицы Якоби det(∂fi/∂xj) равен единице, то отображение обратимо. Наиболее перспективным представляется подход, связанный с редукцией по модулю бесконечно большого простого pp и использованию идей, возникших в квантовой механике. Предполагается рассказать о гипотезе Диксмье, ее связи с гипотезой Якобиана, объяснить начальные понятия нестандартного анализа (что такое редукция по модулю бесконечно большого простого pp), о гипотезе Концевича, о подъеме автоморфизмов. Лектор поддержан грантом РНФ 17-11-01377. Литература A. Ya. Kanel-Belov, M. L. Kontsevich, «The Jacobian conjecture is stably equivalent to the Dixmier conjecture», Mosc. Math. J., 7:2 (2007), 209–218 A. Belov-Kanel, Jie-Tai Yu, «Stable tameness of automorphisms of F<x,y,z> fixing z», Selecta Mathematica, 18:4 (2012), 799–802