ИСТИНА

https://cs.msu.ru/sites/cmc/files/attachs/tihonovskie_chteniya_el._versiya_0.pdf DOI: 10.29003/m4086.978-5-317-07282-7 Алгоритм решения двумерной обратной задачи магнитотеллурического зондирования для неоднородности с плавным изменением проводимости В настоящей работе разработан алгоритм решения двумерной обратной задачи магнитотеллурического зондирования Земли для случая Е-поляризации. Он основан на методе интегральных уравнений, подробно рассмотренном в монографии [2]. В обратной задаче по известным измеренным на поверхности Земли при разных частотах значениям импеданса 𝑍𝑚𝑒𝑎𝑠𝑢𝑟𝑒𝑑 надо определить распределение проводимости Земли 𝜎(𝑦, 𝑧) в области неоднородности (Heterogeneity) 𝑆𝐻. Такая обратная задача является некорректной и рассматривается в монографии [1]. Как указывается в этой монографии, алгоритм её решения основан на минимизации регуляризирующего функционала. Он включает наряду с функционалом невязки ещё и стабилизирующий функционал 𝛺(𝜎). Первый из возможных вариантов стабилизирующего функционала построен в предположении, что у нас имеется дополнительная априорная информация для решения обратной задачи в виде гипотезы о строении изучаемого района и распределении проводимости среды при данной гипотезе 𝜎 (𝑔)(𝑦, 𝑧) . Тогда стабилизатор обратной задачи можно задать в виде близости решения к гипотетическому решению. В монографии [1] не приводится примера конкретного алгоритма решения такой обратной задачи. В работе [3] такой алгоритм был построен. Второй из возможных вариантов стабилизирующего функционала рассмотрен в монографии [1] в предположении, что у нас имеется дополнительная априорная информация для решения обратной задачи в виде гипотезы о строении изучаемого района и распределении проводимости неоднородности с плавным изменением σ(y, z). Тогда стабилизатор обратной задачи можно задать по формуле: 𝛺(𝜎) = ∫ (( 𝜕𝜎 𝜕𝑦) 2 + ( 𝜕𝜎 𝜕𝑧) 2 ) ⬚ 𝑆𝐻 𝑑𝑠. В монографии [1] тоже не приводится примера конкретного алгоритма решения обратной задачи, когда фактически мы находим из множества эквивалентных решений некорректной задачи такое решение обратной задачи, которое имеет наиболее плавное изменение проводимости. Настоящая работа посвящена разработке такого алгоритма. Литература 1. Дмитриев В.И. Обратные задачи геофизики //М.: МАКС Пресс, 2012. — 340 с. 2. Дмитриев В.И., Захаров Е.В. Метод интегральных уравнений в вычислительной электродинамике //М.: МАКС Пресс, 2008. – 316 с. 3. Барашков И.С. Алгоритм решения обратной задачи магнитотеллурического зондирования с использованием метода интегральных уравнений для случая Еполяризации //В сборнике Прикладная Математика и информатика, серия Труды факультета ВМК МГУ им. М.В. Ломоносова, М.: МАКС Пресс, 2024, том 75, с. 41-51.