ИСТИНА

В работе [1] предложена математическая модель финансового рынка с дискретным временем и неопределенной детерминистской эволюцией цен, учитывающая торговые ограничения на транзакции. Динамика цен задается на каждом временном шаге при помощи компактозначного отображения, аргументом которого служит предыстория дисконтированных цен, а компакты (значения этого отображения) описывают возможные значения вектора приращений цен. Многозначным отображением с аналогичным аргументом задаются и торговые ограничения. В рамках этой модели изучается одна из важнейших задач математических финансов — проблема суперхеджирования, на основе гарантированного детерминистского подхода. Определение цены суперхеджирования — целевой функции в соответствующей задаче динамического программирования — приводит к уравнениям Беллмана-Айзекса, имеющим теоретико-игровую интерпретацию. При весьма общих предположениях имеет место игровое равновесие на каждом шаге, что позволяет отделить задачу ценообразования от задачи хеджирования. Задача ценообразования, при естественных с экономической точки зрения предположениях безарбиражности, сводится к уравнениям Беллмана, а для их решения требуется построение на каждом шаге вогнутой оболочки функций. Полученная таким способом приближенная целевая функция типично будет негладкой, а для решения задачи хеджирования придется находить субградиент. Приближенное решение задачи хеджирования может быть неединственным, но самое неприятное — оно может меняться скачком при малых изменениях данных, что является крайне нежелательным на практике, поскольку модель не учитывает транзакционные издержки, а в реальности они всегда имеются, и вычислительный артефакт может вызвать финансовые потери. Таким образом, для обеспечения устойчивости расчета и единственности приближенной хеджирующей стратегии необходимо производить некоторую регуляризацию. Для этих целей предлагается использование сглаживающего преобразования Моро-Бертсекаса. В настоящей работе найдены оценки точности аппроксимации при преобразовании Моро-Бертсекаса для функции, удовлетворяющей условию Липшица, что, в сумме с ранее полученными оценками погрешности приближенного решения задачи ценообразования, позволяет оценить совокупную точность решения задачи ценообразования. Литература 1. Смирнов С.Н. Гарантированный детерминистский подход к суперхеджированию: модель рынка, торговые ограничения и уравнения Беллмана-Айзекса // Математическая теория игр и ее приложения (2018) 10, №4, с.59–99.