ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
|
ИПМех РАН |
||
Ключевым элементом в современных междисциплинарных исследованиях (небесная механика, астрофизика, молекулярная динамика), определяющим надежность научных предсказаний, являются вычислительные методы, позволяющие моделировать динамику множества взаимодействующих материальных точек на больших временных отрезках с помощью высокопроизводительных вычислительных систем. Методы должны не только аппроксимировать точные решения задачи Коши для гамильтоновых систем, но и сохранять их глобальные свойства. К таким свойствам относятся симплектичность преобразования любого начального состояния в текущее состояние, обратимость решения во времени, сохранение фазового объема, а также сохранение полного количества движения, полного момента количества движения и полной энергии при отсутствии внешних сил [1]. Широко распространенные вычислительные методы сохраняют лишь часть перечисленных глобальных свойств точного решения. В докладе обсуждается возможность создания новых вычислительных методов, сохраняющих максимальное число глобальных свойств решений задачи Коши для гамильтоновых систем. Приводятся результаты вычислительных экспериментов с модельными задачами. Апостериорно определяются дефекты симплектичности, обратимости и первых интегралов традиционных и новых вычислительных методов. Некоторые результаты работы содержатся в [2-5]. 1. Hairer E., Lubich C., Wanner G. Geometric Numerical Integration. Berlin, 2006, 644 p. 2. Еленин Г. Г., Шляхов П. И. О консервативности двухстадийных симметрично-симплектических методов Рунге-Кутты и метода Штермера-Верле. Дифференциальные уравнения, 2010, т. 46, № 7, 983-989. 3. Еленин Г. Г., Шляхов П. И. Геометрическая структура пространства параметров трехстадийных симплектических методов Рунге-Кутты. Математическое моделирование, 2011, т. 23, № 5, 16-34. 4. Еленин Г. Г., Александров П. А. О консервативности двухпараметрического семейства трехстадийных симметрично-симплектическких методов Рунге-Кутты. Дифференциальные уравнения, 2012, т. 48, № 7, 981-989. 5. Александров П. А., Еленин Г. Г. О возможности построения консервативного метода решения задачи Коши для гамильтоновых систем на основе двухстадийных симметрично-симплектических методов Рунге-Кутты. Математическое моделирование, 2014, т.26, № 10, 17 с.