ИСТИНА

Под береговыми волнами мы понимаем периодические или близкие к периодиче- ским по времени гравитационные волны на воде в бассейне глубины D(x), x = (x1, x2), локализованные в окрестности береговой линии Γ0 = {D(x) = 0}. В двух конкрет- ных примерах мы строим отвечающие береговым волнам асимптотические решения системы нелинейных уравнений мелкой воды в виде параметрически заданных функций, определяемых через асимптотики линеаризованной системы (см. [1]), которые в свою очередь связаны с асимптотическими собственными функциями оператора Lˆ = −∇gD(x)∇. Область определения оператора — гладкие функции ξ(x) в области Ω = {x : D(x) > 0} с конечной энергией: |ξ|x∈Γ0 < ∞. Также обсуждается связь построенных асимптотик с классическими (почти интегрируемыми) “биллиардами с полужесткими стенками”. Работа выполнена при финансовой поддержке гранта РНФ 24-11-00213.