ИСТИНА

Многие процессы происходящие в неоднородных материалах описываются дифференциальными уравнениями второго порядка с переменными, как правило, кусочно-непрерывными, коэффициен- тами (исходные уравнения). Наряду с каждым исходным уравнением рассматривается точно такое же уравнение, только с постоянными коэффициентами (сопутствующее уравнение). Его решение называется сопутствующей функцией и она считается известной. Решение исходного уравнения (исходная функция) представляется в виде интегральной формулы, в которую входит извест- ное решение сопутствующего уравнения (сопутствующая функция), а также фундаментальная функция исходного уравнения. Фундаментальная функция является частным решением исходного уравнения со свободным членом в виде дельта-функции Дирака, то есть нужная нам фундамен- тальная функция является обобщенной функцией. Для нахождения фундаментальной функции предложено три метода: — метод возмущений, метод последовательных приближений, и метод структурных функций. Подробно рассмотрен случай обыкновенных дифференциальных уравне- ний второго порядка с произвольными интегрируемыми коэффициентами. Дано обобщение на случай уравнений в частных производных.