ИСТИНА

Будет изучаться асимптотическое поведение при x → ∞ решений, определенных при x > x0 > 0, одного полулинейного обыкновенного дифференциального уравнения, со степенной функцией в весовой функции при степенном нелинейном члене. Рассматриваемые в работе уравнения, содержащие первую производную от неизвестной функции. От того, с каким знаком первая производная входит в уравнение, существенно зависит описание решений. Частично результат этой статьи может быть получен из работ И.Т.Кигурадзе. В настоящей работе для описания асимптотического поведения решений нелинейного уравнения используются леммы о поведении решений линейных уравнений с достаточно сильно(слабо) растущим потенциалом.