ИСТИНА

С развитием нефтесервисных технологий, таких как гидроразрыв пласта и очистка трещин гидроразрыва, моделирование течений неньютоновских жидкостей становится все более важным. Теоретический анализ подобных течений требует построения математических моделей, учитывающих развитие неустойчивости на границе раздела жидкостей, транспорт, осаждение частиц и формирование плотной упаковки частиц, отток жидкости через пористые стенки. Изучению двумерных течений бингамовской жидкости посвящено лишь небольшое количество работ [1-2]. Всесторонний анализ гидродинамического взаимодействия бингамовских суспензий в узком канале до сих пор не проводился. Целью настоящей работы является изучение различных физических явлений, сопутствующих многофазному течению в ячейке Хеле-Шоу, таких как комбинированный эффект гравитационной конвекции и пальцевой неустойчивости, осаждения частиц и образования плотной упаковки частиц. Рассматривается совместное течение нескольких неньютоновских жидкостей с частицами в ячейке Хеле-Шоу. Течение суспензии описывается в рамках двухконтинуального подхода [3]. Несущая фаза состоит из нескольких несмешивающихся жидкостей, распределение которых описывается полем концентрации. В рамках приближения тонкого слоя получена редуцированная система асимптотических уравнений, состоящая из гиперболического уравнения переноса для концентрации частиц и жидкости, а также квазилинейного эллиптического уравнения для давления. Определяющие безразмерные параметры включают: число Бингама (отношение предела текучести к характерному сдвиговому напряжению), число плавучести (отношение числа Рейнольдса к числу Фруда в квадрате), и отношения плотностей и вязкостей жидкостей. Система уравнений решается численно конечно-разностным методом на разнесенной прямоугольной сетке. Уравнения переноса решаются явно с использованием TVD-схемы с ограничением потоков. Эллиптическое уравнение решается с помощью итерационного алгоритма с использованием стабилизированного метода сопряженных градиентов (BiCGStab) и предобусловливателя ILU(2). Модель и ее численная реализация валидировались на имеющихся экспериментальных данных по развитию пальцевой неустойчивости при вытеснении водного раствора глицерина с помощью воды в ячейке при контрасте вязкости 9 [4] (Фиг. 1). Осредненные по высоте профили концентрации воды практически не зависят от разрешения сетки. Получено хорошее соответствие с экспериментом. Проведено параметрическое исследование различных сценариев закачки. Получено, что при отсутствии неустойчивости пластические зоны не формируются. При неустойчивом вытеснении, бингамовские жидкости демонстрируют формирование пластических зон вследствие падения локальной скорости сдвига. Предел текучести уменьшает эффект гравитационного оплывания переднего фронта закачиваемой жидкости. Увеличение числа Бингама приводит к усилению эффекта экранирования пальцев: мелкие пальцы вытесняющей жидкости имеют тенденцию к полной остановке. Показано что гравитационное оплывание приводит к уменьшению развития пальцевой неустойчивости. ЛИТЕРАТУРА 1. S.H. Bittleston, J. Ferguson, and I.A. Frigaard, Mud removal and cement placement during primary cementing of an oil well – Laminar non-Newtonian displacements in an eccentric annular Hele-Shaw cell, J. Eng. Math. 43, 229–253 (2002). 2. S. Pelipenko and I.A. Frigaard, Mud removal and cement placement during primary cementing of an oil well – Part 2; steady-state displacements, J. Eng. Math. 48(1), 1-26 (2004). 3. S.A. Boronin, A.A. Osiptsov, Two Continua Model of Suspension Flow in a Hydraulic Fracture, Doklady Physics. 55(4), 199–202 (2010). 4. Smirnov, N. N., Nikitin, V. F., Maximenko, A., Thiercelin, M., Legros, J. C., Instability and mixing flux in frontal displacement of viscous fluids from porous media. Phys. Fluids. 17, 084102 (2005).