ИСТИНА

Рассматривется вытеснение бингамовских жидкостей в ячейке Хеле-Шоу в приложении к развитию технологии гидроразрыва. В существующих моделях гидроразрыва нефтяного пласта учитывается лишь ньютоновская или степенная реология жидкостей, закачиваемых в трещину. В то же время, реометрические эксперименты показывают, что большинство используемых в настоящее время гидроразрывных жидкостей при малых скоростях сдвига имеют ненулевой предел текучести. В реальных течениях это приводит к возникновению пробковых зон в областях течения с низкими сдвиговыми напряжениями, что может существенно искажать распределение жидкостей в процессе закачки и очистки трещин гидроразрыва, по сравнению с результатами, полученными в рамках моделей без учета предела текучести. В настоящей работе рассматривается течение несмешивающихся несжимаемых бингамовских жидкостей в ячейке Хеле-Шоу. В рамках предположений теории тонкого слоя исходная система трехмерных уравнений упрощена и сведена к системе двумерных уравнений при помощи осреднения поперек ячейки. Полученная система состоит из гиперболических уравнений переноса для объемных долей жидкостей и квазилинейного эллиптического уравнения для давления. Численное решение системы проведено конечно-разностным методом. Уравнение для давления решено итерационным алгоритмом, позволяющим свести решение нелинейного уравнения к последовательному решению систем линейных уравнений. Уравнения переноса решены при помощи TVD схемы с ограничителем потоков superbee, которая минимизирует численную диффузию вблизи поверхностей раздела жидкостей. Проведены тестовые расчеты и сравнение численных результатов с экспериментальными данными по осаждению масла, вытеснению раствора глицерина водой и переносу частиц в ячейках Хеле-Шоу. Получено качественное совпадение результатов. Параметрическое исследование течений бингамовских жидкостей показало, что при вытеснении бингамовской жидкости маловязкой ньютоновской жидкостью возникает неустойчивость типа Сэффмана-Тейлора. Образование пальцев в бингамовской жидкости приводит к возникновению пробковых зон. Увеличение предела текучести (числа Бингама) приводит к объединению пальцев, их число уменьшается, а глубина проникновения увеличивается.