ИСТИНА

Для сферического однородного комплексного многообразия X с действием комплексной редуктивной группы G, определённым над полем действительных чисел R, множество вещественных точек X(R) уже, вообще говоря, не будет однородным относительно действия группы G(R). Естественная задача состоит в описании G(R)-орбит на X(R). Эта задача обсуждается в докладе, причём особое внимание уделяется случаю симметрического пространства X. В этом случае решение задачи было анонсировано в книге A. Borel, L. Ji, Compactifications of symmetric and locally symmetric spaces. Однако в этой книге доказательства неполны и полученный ответ в общем случае неверен. В докладе предложено исправленное решение задачи, основанное на теории когомологий Галуа. Данный результат является частью совместного проекта со С. Кюпит-Футу (S. Cupit-Foutou).