ИСТИНА

Комбинаторика слов появляется в алгебре, динамических системах и биоинформатике. Пусть $W$ -- бесконечное слово над бинарным алфавитом $A=\{a,b\}$. Тогда 1. Пусть $T_W(n)$~-- количество подслов длины $n$. Если $T_W(1)=1$ то $W$ периодично, если же $T_W(n)=T_W(n+1)$ то $W$ также периодично. Таким образом, в апериодическом слове минимальное значение $T_W(n)=n+1$. 2. Слово не периодично и является {\em сбалансированным}, то есть для любых двух подслов $u,v\subset W$ одинаковой длины выполняется неравенство $||v|_a-|u|_a|\leq 1$, где $|w|_a$ обозначает количество вхождений символа $a$ в слово $w$. (Если для любых двух подслов $u,v\subset W$ одинаковой длины выполняется равенство $||v|_a-|u|_a|= 0$ то $W$ периодично) 3. Слово $W=(w_n)$ является {\em механическим словом} с иррациональным $\alpha$. Это значит следующее. Возьмем единичную окружность $S^1$ с дугой длины $\alpha$ и ее последовательный сдвиг на то же самое $\alpha$. При попадании на эту дугу пишем $a$, иначе $b$. Оказывается, эти условия ``почти'' эквивалентны в том смысле что есть только счетное число сверхслов, удовлетворяющих одному условию, но не удовлетворяющих другому. Другой пример выглядит странным. Давайте умножать элементы группы ... по кругу. А потом - из этих кругов выкладывать мозаики так чтобы контачили противоположные буквы.. Более того, эти мозаики можно рассматривать на сфере, на торе и т.д. Это тайное знание теории групп которые научник рассказывает ученикам, а на лекциях не дается...