ИСТИНА

Задачи для нелинейных сингулярно возмущённых уравнений типа реакция-диффузия-адвекция возникают в газовой динамике, теории горения, химической кинетике, нелинейной теории волн, биофизике, медицине, экологии и других областях науки. Особенностью задач подобного типа является наличие разномасштабных процессов. Поэтому математические модели этих задач описываются нелинейными параболическими уравнениями с малым сингулярным параметром при старшей производной. В связи с этим решения таких задач могут содержать узкие движущиеся фронты, которые разделяют пространство на две части: возмущённую часть, через которую фронт реакции уже прошёл, и невозмущенную часть. Фронт реакции представляет собой область, в которой функция, описывающая какую-либо характеристику среды (температуру, плотность и т.д.), достаточно резко изменяется от значений функции, описывающей одно состояние среды (например, невозмущённую), к значению функции, описывающей другое состояние. При достаточно малых значениях сингулярного параметра ширина такого фронта будет достаточно малой по отношению к размерам всей области. Как следствие, фронт реакции можно различить экспериментально, определяя его фактическое положение при наблюдении реального физического процесса в различные моменты времени. В связи с этим в докладе будут обсуждаются особенности решения коэффициентных обратных задач для нелинейных уравнений в частных производных типа реакция-диффузия-адвекция с данными различного типа. В качестве входных данных обратной задачи будут рассмотрены 1) данные в финальный момент времени, 2) данные на границе области по пространству и, главное, 3) данные о положении фронта реакции.