ИСТИНА

Известна олимпиадная задача: если на плоском столе лежат монеты (выпуклые фигуры), то одну из них можно стащить со стола, не задевая остальных. Долгое время математики пытались доказать пространственный аналог этого утверждения, пока не был построен контрпример! Возникла идея: в малом зерне часто нет трещины, трещина за границу зерна не вырастает, а трещины друг друга держат. Эта идея теоретически позволяет создавать композиты в которых не растут трещины, в частности, броню из керамики. В малом зерне не успевает развиться трещина, и ее рост останавливается при выходе на границу. В то же время, существуют расположения выпуклых тел (в частности, правильных многогранников), которые друг друга держат. Это обстоятельство может позволить создать композитные материалы, которые выдерживают высокие давления. Эти соображения уже используются при создании новых материалов. Удивительно, что система самозаклинивающихся кубов (см. картинку) была обнаружена А.Я.Беловым только в 2002 году. Трехмерное пространство устроено весьма нетривиальным образом и у нас недостаточно развита трехмерная интуиция. https://arxiv.org/abs/0812.5089 Доклад посвящен теории самозаклинивающихся структур. Недавно был сделан В.О.Мантуровым, заключающемуся в следующем:а) Существованию двумерных самозаклинивающихся структур в трехмерном пространствеб) Построение самозаклинивающихся структур, которые являются неподвижными при фиксации двух многоугольников. в) Принципиальным новшеством последнего подхода В.О.Мантурова является то, что все конструкции такого рода можно сложить из "бесконечно тонких" слоев - многоугольников. Предполагается дальнейшая работа над самозаклинивающимися структурами и их инженерными приложениями. В конце доклада будет предложено несколько задач, как чисто математических, так и связанных с конкретными приложениями. Получено ряд патентов https://elibrary.ru/author_items.asp?spin=4866-0150 и выигран грант Грант РНФ № 22-19-20073 «Комплексное исследование возможности применения самозаклинивающихся структур для повышения жесткости материалов и конструкций» (2022-2024). Djumas, L., Simon, G.P., Estrin, Y. et al. Deformation mechanicsof non-planar topologically interlocked assemblies with structuralhierarchy and varying geometry. Naure, Sci Rep 7, 11844 (2017).https://doi.org/10.1038/s41598-017-12147-3 Vassily O. Manturov, Alexei Kanel-Belov, Seongjeong Kim, Two-dimensional self-interlocking structures in three-space, 2021 (Published online) , 21 pp., arXiv: 2109.06426 Dyskin, A.V., Y.Estrin, A.J.Kanel–Belov and E.Pasternak,“Interlocking properties of buckyballs.”, Physics Letters A, 319 (2003),373–378[14] A. J. Kanel-Belov, A. V. Dyskin, Y. Estrin, E. Pasternak, I. A. Ivanov-Pogodaev, “Interlocking of convex polyhedra: towards a geometric theory of fragmented solids”, Mosc. Math. J., 10:2,