ИСТИНА

Исследуется устойчивость бегущих волн на поверхности упругой пластины, обтекаемой с одной стороны плоскопараллельным сверхзвуковым потоком совершенного газа. Подобные задачи изучались в ряде работ по панельному флаттеру, где поток считается однородным. В текущей работе газ считается вязким, на поверхности имеется пограничный слой с полем скорости и температуры, которые считаются заданными. Задача решается в плоской постановке. Течение считается ламинарным. Уравнение движения пластины описывается уравнением Кирхгофа-Лява для случая малых прогибов пластины. В первой части работы исследуются невязкие возмущения, т.е. число Рейнольдса считается бесконечно большим. Такие возмущения описываются уравнением Рэлея. Пластина имеет вид бесконечной плоскости. Во второй и основной части работы аналитически исследуется влияние вязких возмущений пограничного слоя на устойчивость упругой пластины, в случае больших, но конечных чисел Рейнольдса. Для получения дисперсионного уравнения используется метод ВКБ-решений. В случае невязких возмущений вычислены зависимости скорости роста возмущений от толщины пограничного слоя для различных длин волн для обобщенно-выпуклого профиля скорости и для профиля скорости с обобщенной точкой перегиба. Для обобщенно-выпуклых профилей пограничного слоя увеличение толщин пограничного слоя ведет к увеличению частот растущих возмущений и уменьшению их скорости роста возмущений. Для профилей скорости с обобщенной точкой перегиба увеличение толщины пограничного слоя ведет сначала к увеличению скорости роста возмущений, причем увеличивается диапазон частот, при которых происходит рост возмущений. При дальнейшем увеличении толщины пограничного слоя скорость роста возмущений стремится к нулю, однако, все равно остается положительной. В случае вязких возмущений при больших числах Рейнольдса получено дисперсионное уравнение, описывающее поведение возмущений. Показано, что влияние конечности числа Рейнольдса при малой толщине пограничного слоя может оказывать как дестабилизирующий, так и стабилизирующий эффект в зависимости от значения фазовой скорости распространения возмущения. Учет вязкости при больших толщинах пограничного слоя может оказывать как стабилизирующий, так и дестабилизирующий эффект в любых диапазонах волновых скоростей, в зависимости от параметров течения. Работа поддержана грантом МК-5514.2016.1.