ИСТИНА

Исследуется предложенное ранее нелинейное определяющее соотношение для описания одномерных изотермических реологических процессов с монотонной историей нагружения в вязкоупругопластичных материалах. Оно выражает деформацию в любой момент времени через историю изменения напряжения с помощью нелинейного интегрального оператора, зависящего (тоже нелинейно) от пяти материальных вещественных параметров, и двух материальных функций одного аргумента. Оно особенно удобно для моделирования процессов, в которых задаётся программа нагружения (в частности, различных эффектов, связанных с ползучестью: ползучести при ступенчатом нагружении, длительной прочности и т.п.). Используемые интегральные операторы напоминают (обобщают) квазинормы Лебега на пространствах функций, снабжённые подынтегральными весовыми множителями; интегрирование ведётся по времени, верхний предел переменный. Выведены достаточные условия обратимости нелинейных операторов этого пятипараметрического семейства в виде системы неравенств для параметров и требования монотонности материальных функций. Аналитически построена формула обращения операторов семейства на множестве кусочно непрерывно дифференцируемых функций. Доказано, что обратные операторы имеют тот же интегральный вид, что и операторы исходного семейства, и образуют параметрическое семейство той же самой структуры - с тем отличием, что некоторые параметры-аналоги принимают значения из дополнительных интервалов (имеют противоположный знак).