ИСТИНА

Рассматривается задача о контакте абсолютно твердого выпуклого тела и деформируемой плоскости. Предполагается, что контакт тела и плоскости происходит не в одной точке, а по пятну контакта ненулевой площади. В каждой малой области пятна контакта на тело действует выталкивающая сила, вызванная искривлением плоскости. Ее вертикальная компонента описывается вязко-упругой моделью Кельвина-Фойгта и зависит от вертикальных деформации и скорости деформации среды. Горизонтальная компонента вычисляется как реакция, препятствующая изгибным деформациям. Предполагая несущественными инерционные свойства среды, получаем, что горизонтальная компонента выталкивающей силы компенсирует нормальное давление со стороны тела на плоскость и локальную силу сухого трения скольжения. Таким образом, получаем распределение давлений вертикальной и горизонтальных сил в пятне контакта и после интегрирования – главный вектор и главный момент силы распределенного сухого трения. В работе предложена модель распределенного сухого трения, имеющая динамическое распределение нормальных напряжений в пятне контакта. Модель может применяться для любого выпуклого тела и построена на аппроксимации поверхности тела эллиптическим параболоидом. Нормальные напряжения зависят от глубины проникновения тела в плоскость, ориентации тела, скорости точки контакта, угловой скорости тела. Рассмотрены частные случаи: чистое скольжение и чистое верчение вокруг нормали к плоскости. Получены оценки для возникающих сил и моментов трения в предположении достаточно жесткой плоскости, что влечет малость области контакта. Построены графики силы трения и момента трения. Оба графика терпят разрыв при нулевых скорости скольжения и угловой скорости верчения, что характерно для сухого трения. На графике силы трения от скорости скольжения наблюдается эффект Штрибека. Влияние силы сухого трения на динамику системы твердых тел рассмотрено на примере динамики управляемого экипажа с дифференциальным приводом, движущегося вдоль неподвижной шероховатой плоскости.