ИСТИНА

Схема С.К. Годунова является первой из консервативных схем, позволяющая численно моделировать разрывные решения уравнений гидродинамики. За прошедшие десятилетия предложены всевозможные модификации этой схемы. Суть модификаций состоит в изменении выражений для вычисления потоков на границах между соседними расчетными ячейками. В данной работе предлагается модификация, при построении которой используется подход В.П. Колгана. Полученная схема Годунова-Колгана повышает точность численного решения задач газовой динамики по сравнению со схемой С.К. Годунова. Рассматриваемые схемы исследуются на неубывание энтропии применительно к системе уравнений распространения плоских звуковых волн в покоящейся газовой среде. Решаются тестовые задачи нелинейной газовой динамики о распаде разрыва в трубе (задача Сода), перемещении неоднородности и обтекании кругового цилиндра коаксиальным сверхзвуковым потоком химически инертного невязкого газа. Показано, что модификация Колгана не гарантирует неубывания энтропии при моделировании нестационарных течений невязкого газа и требует малого шага по времени для обеспечения монотонности. Схема Годунова – Колгана позволяет получить уточненные и, в то же время, физически оправданные решения, но при ограниченном значении числа Куранта. Схема Годунова может и должна использоваться для проверки схем более высокого порядка аппроксимации на способность вырабатывать физически оправданные решения.