ИСТИНА

Доклад посвящен свойствам сопряженных переменных в соотношениях принципа максимума Понтрягина для одного класса задач оптимального управления на бесконечном интервале времени, возникающих в экономических приложениях. Рассматриваемый класс задач характеризуется фиксированным начальным состоянием и отсутствием каких-либо ограничений на поведение траекторий системы на бесконечности. Функционал полезности задается при помощи несобственного интеграла на бесконечном интервале времени. Как известно, бесконечный интервал планирования вносит в задачи данного класса особенность, что является источником различных патологических эффектов в соотношениях принципа максимума Понтрягина. В частности, принцип максимума для этих задачах может выполняться не обязательно в нормальной форме, а стандартные условия трансверсальности на бесконечности могут оказаться несовместными с основными соотношениями принципа максимума (сопряженной системой и условием максимума). Сначала в докладе обсуждается недавно полученный в совместной с В.М. Вельовым вариант принципа максимума Понтрягина в нормальной форме с сопряженной переменной определенной при помощи явной формулы, аналогичной формуле Коши для решений линейных дифференциальных систем. По форме данный результат аналогичен варианту принципа максимума, полученному ранее с совместных с А.В. Кряжимским работах автора в случае выполнения условия доминирования дисконтирующего множителя. Затем обсуждается предложенная новая экономическая интерпретация сопряженных переменных, как агрегированных межвременных цен. Данная интерпретация сопряженных переменных основана на их однозначной характеризации при помощи аналога формулы Коши. Рассматривается ряд иллюстрирующих примеров.