ИСТИНА

Рассматриваются решения гиперболических уравнений Гинзбурга-Ландау, являющихся уравнениями Эйлера-Лагранжа для (2+1)-мерной абелевой модели Хиггса. Решения, не зависящие от времени, называемые иначе вихрями, полностью описываются теоремой Таубса. Однако мало что известно о структуре пространства динамических решений этих уравнений. Метод адиабатического предела позволяет описать медленно движущиеся решения. В указанном пределе уравнения Гинзбурга--Ландау сводятся к адиабатическому уравнению, совпадающему с уравнением Эйлера для геодезических на пространстве вихрей относительно римановой метрики, определяемой кинетической энергией рассматриваемой модели. Аналогичный адиабатический предел используется для приближенного описания уравнений Зайберга-Виттена на 4-мерных симплектических многообразиях. В этом пределе вместо адиабатических геодезических возникают псевдоголоморфные кривые, а решения уравнений Зайберга-Виттена сводятся к семействам вихрей, заданных в нормальных плоскостях к предельной псевдоголоморфной кривой. Указанные семейства должны удовлетворять нелинейному $\bar\partial$-уравнению, которое можно рассматривать как комплексный аналог адиабатического уравнения. Возникающие при этом псевдоголоморфные кривые можно интерпретировать как комплексные аналоги адиабатических геодезических.