ИСТИНА

Для решения задач, связанных с представлением функций ортогональными рядами, вводятся и изучаются новые обобщенные интегралы перроновского и хенстоковского типа. С помощью новых двоичных интегралов перроновского типа решаются задачи восстановле- ния, по обобщенным формулам Фурье, коэффициентов многомерных рядов по системам Уолша и Хаара, сходящихся по Принсгейму всюду вне некоторых континуальных множеств единствен- ности. Соответствующие интегралы хенстоковского типа строятся также на компактных нуль- мерных абелевых группах для решения задачи восстановления коэффициентов рядов по системам характеров этих групп, в частности, группы целых р-адических чисел. Рассмотрены также вопросы построения для указанных систем U-множеств и M-множеств. В частности, для системы характеров нуль-мерных групп указанного класса строятся совершенные M-множества, нулевой h-меры Хаусдорфа, где h – произвольная непрерывная справа неубывающая функция с h(0) = 0.