![]() |
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИПМех РАН |
||
Задача о качении без скольжения динамически симметричного тела, ограниченного поверхностью вращения, по неподвижной поверхности является одной из классических задач механики неголономных систем. В 1897 году С.А. Чаплыгин установил, что в случае качения тяжёлого тела вращения по горизонтальной плоскости решение соответствующей задачи сводится к интегрированию одного линейного дифференциального уравнения второго порядка относительно компоненты угловой скорости тела в проекции на его ось симметрии. В 1909 году П.В. Воронец показал, что рассуждения С.А. Чаплыгина без изменений переносятся на случай качения тела вращения по поверхности сферы, если приложенные к твёрдому телу силы имеют равнодействующую, приложенную к центру масс тела, направленную к центру опорной сферы и зависящую только от расстояния между центром масс тела и центром сферы. В этом случае задача также сводится к интегрированию одного линейного дифференциального уравнения второго порядка. В данной работе рассматривается задача о качении тела вращения по поверхности сферы при условиях П.В. Воронца. Получено линейное дифференциальное уравнение второго порядка, к которому сводится решение задачи. При помощи алгоритма Ковачича исследован вопрос о существовании лиувиллевых решений в данной задаче в случае, когда катящееся твердое тело представляет собой динамически симметричный шар и параболоид вращения.