ИСТИНА

Определено отображение Штейнера St_n, сопоставляющее набору n точек банахова пространства X множество ближайших к ним по сумме расстояний. Оно рассматривается как отображение пространства X^n, в котором в качестве нормы элемента выбрана сумма норм его компонент в исходном пространстве, в множество всех подмножеств исходного пространства X. По результату Кахана, в евклидовой плоскости однозначное отображение St_3 липшицево, а для остальных нечетныx n>=5 однозначное отображение St_n не липшицево. Приведен результат для n=3, обобщающий результат Кахана на прои звольную гладкую строго выпуклую плоскость и показывающий, что константа Липшица оператора St_3 может быть сколь угодно большой. Указано, что для нечетного n>=5 можно выделить класс рефлексивных пространств (куда входят конечномерные гладкие и строго выпуклые пространства), в котором однозначное отображение St_n не является липшицевым. Указано, что для четного n>=4 найдено условие, достаточное для несуществования липшицевых выборок из St_n. Для конечномерного пространства приведен критерий существования липшицевых выборок