|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИПМех РАН |
||
Метрические пространства и метрические отображения.учебный курс
- Автор: Пасынков Б.А.
- Год создания: 2014
- Организация: МГУ имени М.В. Ломоносова
- Описание: Метрические пространства и метрические отображения. Метрические и метризуемые пространства. Метрическое пространство обладает счетной базой тогда и только тогда, когда оно сепарабельно или удовлетворяет условию Суслина. Метрические пространства обладают счетной базой, если они компактны (и даже если они линделефовы). Все метрические компакты являются непрерывными образами канторова дисконтинуума (теорема Александрова). Гильбертов кирпич топологически универсален для всех метризуемых пространств со счетной базой. Критерий метризуемости Урысона. Паракомпактность метризуемых пространств. Критерии метризуемости Нагаты-Смирнова и Бинга. Любое метрическое пространство обладает равномерно нульмерным отображением в гильбертов кирпич (теорема Катетова). Для любого кардинального числа τ в классе всех метризуемых пространств веса τ существует топологически универсальное пространство. Фундаментальные последовательности точек метрического пространства. Полнота метрических пространств. Полное метрическое пространство замкнуто в любом объемлющем метрическом пространстве. Связь полноты метрических пространств с их компактностью. Полнота по Чеху. Метризуемое пространство полно метризуемо тогда и только тогда, когда оно полно по Чеху. Если полное по Чеху пространство открыто отображается на метризуемое пространство X, то X полно метризуемое пространство. Счетные тихоновские произведения метризуемых пространств метризуемоы. Почастные метрические произведения, их свойства (например, это произведение любого числа метрических сомножителей является метрическим пространством). Сжимающие отображения метрических пространств, их равномерная непрерывность. Принцип сжимающих отображений (теорема Банаха). Метрические отображения, их компактность, полнота и послойная полнота, их пополнение и послойное пополнение. Рассмотрение метрических отображений позволяет получить послойные варианты принципа сжимающих отображений, а также послойный вариант теоремы Надлера (аналога теоремы Банаха для случая многозначных отображений).
- Добавил в систему: Пасынков Борис Алексеевич
Преподавание курса
- 1 сентября 2014 - 19 мая 2015 Пасынков Борис Алексеевич
- МГУ имени М.В. Ломоносова, Механико-математический факультет
- обязательная, по выбору (спецкурс), лекции, 68 часов
- Автор: Пасынков Б.А.