|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИПМех РАН |
||
Биометрия. Анализ многомерных данныхучебный курс
- Автор: Панченко Л.А.
- Год создания: 2018
- Организация: МГУ имени М.В. Ломоносова
- Описание: Спецкурс «Анализ многомерных данных» предназначен для студентов кафедры биоинженерии Биологического факультета МГУ (24 ак.часов). Он является продолжением и развитием общефакультетского курса «Математические методы в биологии», читаемого для студентов кафедры в третьм семестре с 2017 г. . Этот курс посвящен статистическим и графическим методам анализа многомерных данных. Усвоению материала, излагаемого в данном курсе, способствует большое число примеров из научных работ, посвященных задачам молекулярной биологии и биоинформатики. На практических занятиях студенты работают с пакетом программ STATISTICA, включая самостоятельное составление необходимых компьютерных программ. Конечная цель курса – освоение студентами теоретических подходов и практических методов анализа многомерных данных, применяемых в современной мировой науке. Овладение методами многомерного статистического анализа дает возможность разработать рациональную методику иссле¬дования, четко организовать и провести его, получить существенные тео¬ретические и практические результаты. Содержание курса. Многомерные случайные величины. Адекватным математическим аппаратом для описания методов статистического анализа многомерных данных является матричная алгебра. Повторить основные понятия. Классификация методов анализа многомерных данных. Предлагаемая классификация методов анализа данных проводится по двум основаниям: отсутствию или наличию независимых переменных, а также по типу зависимых и независимых переменных, которые могут быть качественными или количественными. Наиболее часто на практике для установления связи между независимыми и зависимыми переменными применяют регрессионный анализ и дисперсионный анализ. В обоих случаях откликами служат количественные переменные, однако факторы в регрессионном анализе количественные, а в дисперсионном - качественные. Регрессионный и корреляционный анализы Модель регрессионного анализа. Проблемы выбора модели регрессионного анализа и интерпретации параметров регрессии. Проверка выполнения предположений, лежащих в основе регрессионного анализа. Простая и множественная регрессия. Множественная линейная регрессия. Метод наименьших квадратов. Проверка гипотез о неизвестных параметрах регрессии. Проверка адекватности регрессионной модели. Множественный и частный коэффициенты корреляции. Коэффициент детерминации. Пошаговый регрессионный анализ. Включение и исключение независимых переменных в модели регрессионного анализа. Непараметрические критерии для простой линейной регрессии: необходимо использовать критерии Тейла [Theil H.] и Сена [Sen P. K.]. Нелинейный регрессионный анализ. Логистическая регрессия. Дисперсионный анализ Типы моделей в зависимости от математической природы факторов. План эксперимента для задачи дисперсионного анализа. Статистические проблемы дисперсионного анализа. Однофакторный дисперсионный анализ: модель с постоянными уровнями фактора; модель со случайными уровнями фактора. Методы множественного сравнения: анализ контрастов; планируемые и непланируемые сравнения. Двухфакторный дисперсионный анализ. Смешанные модели дисперсионного анализа: планы со случайными блоками без повторений и с повторениями; планы с группировкой. Непараметрические методы анализа связи между количественной и качественными переменными: критерии Крускала-Уоллиса и Брауна-Муда для однофакторного анализа; критерии Фридмана и Пейджа для двухфакторного анализа. Непараметрические методы множественного сравнения. Многомерный дисперсионный анализ, MANOVA. Анализ таблиц сопряженности признаков Категоризованные данные. Построение таблиц сопряженности признаков. Графическое представление таблиц сопряженности. Статистические гипотезы для таблиц сопряженности: гипотеза об однородности; гипотеза о независимости; Статистическая модель – гипергеометрическое распределение. Статистические критерии для таблиц сопряженности: критерий χ2 для гипотезы о независимости (однородности); точный критерий Фишера для таблицы . Коэффициент сопряженности Пирсона и коэффициент Крамера. Логлинейные модели для таблиц сопряженности. Кластерный анализ. Агломеративно-иерархический кластерный анализ. Дендрограмма кластерного анализа. Кластеры. Проблема выбора расстояния (меры различия). Правила объединения в кластеры. Кластерный анализ наблюдений. Кластерный анализ переменных. Применение методов дискриминантного анализа для проверки результатов полученной классификации. Дискриминантный анализ Дискриминантный анализ как одна из задач распознавания образов. Предпосылки дискриминантного анализа. Байесовское правило. Дискриминантные функции. Линейный дискриминантный анализ. Расстояние Махаланобиса. Пути решения проблем, связанных с нарушением предпосылок дискриминантного анализа. Метод к-ближайших соседей. Пошаговый дискриминантный анализ. Факторный анализ и метод главных компонент. Предположения, лежащие в основе факторного анализа и метода главных компонент. Геометрическая и алгебраическая интерпретация главных компонент. Факторный анализ. Модель факторного анализа. Факторные нагрузки. Оценка общности. Методы выделения факторов. Методы вращения. Поиск скрытых факторов, лежащих в основе наблюдаемых данных. [1] Практические занятия. Применение различных методов анализа многомерных данных мы покажем и на таких примерах: 1. Ультразвук расщепляет ДНК в зависимости от ее нуклеотидной последовательности. В работе получены значения относительной частоты расщепления центральной связи во всех возможных ди- и тетрануклеотидах фрагментов ДНК с известными нуклеотидными последовательностями. Применить дисперсионный анализ для выявления влияния типа динуклеотидов на частоту расщепления фрагментов ДНК. Использовать методы множественного сравнения средних для определения минимальной и максимальной частоты расщепления. Если фактор влияет, найти, для какого динуклеотида относительную частоту разрыва можно считать максимальной (минимальной) [2 ]. 2. Надо выяснить, влияет ли на относительную частоту расщепления фрагментов ДНК не только тип нуклеотида (фактор A), но и какой вклад в общую изменчивость относительной частоты расщепления обусловлен последовательностью анализируемого участка фрагмента ДНК (фактор B). Уровни фактора B естественно рассматривать как случайные, а уровни фактора A являются постоянными. Для решения этой задачи будем использовать план с группировкой для смешанной двухфакторной модели дисперсионного анализа [3]. 3. Рассматривается задача о фосфорилировании белок-белковых комплексов. Три аминокислоты: серин, треонин, тирозин, - определяют состояние интерфейсов комплексов до и после фосфорилирования. Из банка данных NCBI извлекаются значения необходимых признаков: phosphorylation, disorder, interface, Объем каждой выборки N=33054. Используя корреляционный и дисперсионный анализ показать, что фосфорилирование непосредственно участвует в связывании белка с белком. [4] 4. Используя методы статистические методы анализа многомерных данных провести сравнение различных методов специфического расщепления фрагмента ДНК [4] 5. В работе [5] получены данные ИК-спектрофотометрии для определения влияния на загрязнение двух факторов: места взятия пробы, Каринское и Дмитровское водохранилища, и врмя, июль, август и сентябрь. Выявить влияние на загрязнение двух факторов и их взаимодействия. ЛИТЕРАТУРА 1. Мятлев В.Д., Панченко Л.А., Ризниченко Г.Ю., Терехин А.Т. Теория вероятностей математическая статистика. Математические модели 2-е изд., Учебник для академического бакалавриата Юрайт Москва, ISBN 978-5-534-01698-7, 01698-7, 2017, 321 с. 2. Grokhovsky S.L., Il’icheva I.A., Nechipurenko D.Yu, Golovkin M.V., Taranov G., Panchenko L.A. , Polozov R.V. and Nechipurenko Yu.D. «Quantitative Analysis of Electrophoresis Data - Application to Sequence-Specific Ultrasonic Cleavage of DNA» "Gel Electrophoresis - Principles and Basics", Edited by S. Magdeldin, INTECH, 2012, 217-238. 3. Панченко Л.А., Ильичева И.А., Нечипуренко Д.Ю., Нечипуренко Ю.Д., Полозов Р.В., Гроховский С.Л. Специфическое расщепление ДНК ультазвуком: статистический анализ данных. Сборник трудов Международной научной конференции «В.В. Налимов – математик и философ». Москва, МАКС Пресс, 2011, с. 145-153. 4. Nishi H, Fong JH, Chang C, Teichmann SA, Panchenko AR. Regulation of protein-protein binding by coupling between phosphorylation and intrinsic disorder: analysis of human protein complexes. Mol Biosyst. 9(7):1620-6 (2013). 5 M.S. Poptsova, I.A. Il’icheva, D.Yu. Nechipurenko, L.A. Panchenko, M.V. Khodikov, N.Y. Oparina, R.V. Polozov, Yu.D. Nechipurenko & S.L. Grokhovsky. Nonrandom DNA fragmentation in next-generation sequencing. в журнале Scientific Reports 4, Article number4532, том 4532 DOI (2014).
- Добавил в систему: Панченко Лариса Андреевна