Описание:1. Закрепленные векторы, их сонаправленность (= одинаковая направленность) на прямой, на плоскости и в пространстве, их противоположная направленность. Свойства сонаправленности.
2. Равенство закрепленных векторов, его свойства. Свободные векторы (= векторы). Сложение векторов и умножение их на числа, свойства этих операций. Линейная (не)зависимость систем векторов.
3. Алгебраическое значение (= аз) вектора на оси. Коллинеарность и компланарность векторов. Геометрическая интерпретация линейной зависимости.
4. Базисы, координаты векторов в базисе и их геометрическое описание.
5. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов, его сво йства.
6. Ортонормированные базисы, скалярное произведение и его свойства в координатной форме в случае ортонормированных базисов. Неравенство Коши-Буняковского.
7. Реперы и аффинные системы координат (= СК). Координаты точек в СК. Связь координат вектора, приложенного к точке, с координатами его начала и конца. Деление отрезка в данном соотношении. Прямоугольные СК (= ПСК). Расстояние между точками в ПСК.
8. Матрицы перехода от одного базиса к другому и от одной СК к другой.
9. Ортогональные матрицы. Переход от одного ортонормированного базиса к другому и от одной ПСК к другой.
10. Ортогональные матрицы второго порядка. Преобразование ПСК на плоскости.
11. Одноименные базисы. Ориентация прямой, плоскости и пространства.
12. Ориентированный объем параллелепипеда, его свойства. Ориентированная площадь параллелограмма.
13. Векторное и смешанное произведения, их свойства.
14. Ориентированный объем, смешанные и векторные произведения в ПСК.
15. Векторные уравнения прямой и плоскости. Взаимное расположение пар прямых в пространстве.
16. Расстояния от точки до прямой и между скрещивающимися прямыми в пространстве.
17. Прямая на плоскости, её уравнения в СК.
18. Плоскость в пространстве, её уравнения в СК.
19. Прямая в пространстве, её уравнения в СК, её представление в виде пересечения двух плоскостей.
20. Взаимные расположения пар плоскостей, прямой и плоскости и пар прямых.
21. Прямая на плоскости, прямая и плоскость в пространстве в ПСК. Расстояния от точки до прямой и до плоскости. Расстояние между скрещивающимися прямыми.
22. Квадратичные функции (= КФ) на плоскости; взаимно однозначное соответствие в фиксированной СК между КФ и многочленами 2-ой степени, представляющими эти КФ. Матрицы КФ и её квадратичной части (= КЧ) в СК, запись КФ и её КЧ в матричной форме. Связь матриц КФ и её КЧ в разных СК.
23. Ортогональные инварианты КФ.
24. Линии 2-го порядка. Упрощение уравнения такой линии при изменении только базисов ПСК.
25. Теорема о приведении уравнения линии 2-го порядка в ПСК к каноническому виду. Названия линий 2-го порядка.
26. Определение типа линии 2-го порядка, заданной уравнением F(x,y)=0, по ортогональным инвариантам КФ, определяемой многочленом F(x,y).
27. Поверхности второго порядка.