|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИПМех РАН |
||
Вариационные и проекционные методы решения задач вычислительной физикиучебный курс
- Автор: Быков а.а.
- Год создания: 2014
- Организация: МГУ имени М.В. Ломоносова
- Описание: Курс «Вариационные и проекционные методы решения задач вычислительной физики» (ВПМ) рассчитан на 1 семестр, по 2 лекционных часа в неделю. Он охватывает численные, аналитические, численно-аналитические и асимптотические вариационные методы (ВМ) и проекционные методы (ПМ) для решения задач, возникающих при исследовании математических моделей экспериментальной и теоретической физики. В рамках учебного курса ВМП мы рассматриваем линейные и нелинейные математические модели и их компьютерную реализацию для широкого круга физических процессов, описываемых дифференциальными и интегральными уравнениями, допускающими вариационную и проекционную формулировку. Рассматриваются как ПМ с полной дискретизацией, приводящие непосредственно к алгебраической системе большой размерности, так и различные варианты метода частичной дискретизации, приводящие к задачам Коши и краевым задачам для обыкновенных дифференциальных уравнений меньшей размерности, в том числе неполный метод Галеркина. Исследуются одномерные стационарные задачи, задачи о собст-венных колебаниях линейных объектов, одномерные, двумерные и трехмерные линейные и нелинейные нестационарные задачи. Рассматриваются как классические модели, основанные на эволюционных уравнениях, волновых уравнениях, уравнениях Лапласа и Пуассона и их обобщениях для неоднородных сред, так и линейные и нелинейные уравнения более сложных типов, описывающих распространение волн в нелинейных, стратифицированных средах, в жидкостях и газах. Большое внимание уделяется ВМ и ПМ методам вычислительной электродинамики, теплодинамики, теории наносистем и полупроводников, динамики жидкости и газа. В курсе рассматриваются также задачи на собственные значения, задачи расчета направляемых волн волноведущих систем, направляемых мод открытых волноводов. Курс основан на классическом понимании ВМ и ПМ, развитом в работах [1,4,6,8]. Одна из задач курса состоит также в том, чтобы познакомить слушателей с современным пониманием ВМ и ПМ, основанном на применении методов нелинейного функционального анализа [11]. Мы рассматриваем ВМ и ПМ в основном как средство решения математической модели. Математическая модель включает исследование существования и единственности решения, устойчивости решения по отношению к возмущениям данных задачи, представление решения в виде сходящейся в некотором смысле функциональной последовательности так называемых приближенных решений, исследование существования и единственности задачи для приближенного реше-ния, аналитическое исследование скорости сходимости. Таким образом, в курсе будет дано также представление о ВМ и ПМ как о средстве исследования существования и единственности решения задач математической физики. В рамках курса ВМП рассматривается также компьютерная реализация интересующего нас класса методов. Компьютерное моделирова-ние включает описание методики создания и тестирования эффективных компьютерных ко-дов. В рамках данного курса рассматривается также методика использования математиче-ских инструментов (MathCad, MatLab, Mathematica, Maple) для компьютерного моделирования указанного круга задач. В рамках данного курса рассматриваются также вариационные и проекционные методы решения конечно-разностных систем уравнений, уравнений метода конечных элементов. Каждый слушатель в процессе самостоятельной работы выполняет несколько заданий по основным вопросам курса.
- Добавил в систему: Быков Алексей Александрович
Прикрепленные файлы
| № | Имя | Описание | Имя файла | Размер | Добавлен |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Краткий текст | Программа ВиПМ | Bykov-2015-MSU-Pgm-Variational-Methods-x13.pdf | 372,7 КБ | 5 сентября 2018 [bykov55aa] |
Преподавание курса
- 7 февраля 2019 - 30 июня 2019 Быков Алексей Александрович
- МГУ имени М.В. Ломоносова, Физический факультет, Отделение прикладной математики, Кафедра математики
- обязательная, вариативной части, лекции, 36 часов
- Автор: Быков а.а.
- 7 февраля 2018 - 31 мая 2018 Быков Алексей Александрович
- МГУ имени М.В. Ломоносова, Физический факультет
- обязательная, по выбору (спецкурс), лекции, 34 часов
- Автор: Быков а.а.
- 7 февраля 2017 - 31 мая 2017 Быков Алексей Александрович
- МГУ имени М.В. Ломоносова, Физический факультет, Отделение прикладной математики, Кафедра математики
- обязательная, по выбору (спецкурс), лекции, 34 часов
- Автор: Быков а.а.
- 1 сентября 2016 - 31 декабря 2016 Быков Алексей Александрович
- МГУ имени М.В. Ломоносова, Физический факультет
- обязательная, по выбору (спецкурс), лекции, 36 часов
- Автор: Быков а.а.
- 7 февраля 2016 - 31 мая 2016 Быков Алексей Александрович
- МГУ имени М.В. Ломоносова, Физический факультет, Отделение прикладной математики, Кафедра математики
- обязательная, по выбору (спецкурс), лекции, 34 часов
- Автор: Быков а.а.
- 7 февраля 2015 - 31 мая 2015 Быков Алексей Александрович
- МГУ имени М.В. Ломоносова, Физический факультет
- обязательная, по выбору (спецкурс), лекции, 34 часов
- Автор: Быков а.а.