Описание:Основы группового анализа дифференциальных уравнений были заложены
еще С. Ли. Известные приемы интегрирования обыкновенных
дифференциальных уравнений (ОДУ) допускают единообразное описание
с групповой точки зрения. Общим свойством обыкновенных
дифференциальных уравнений или систем, допускающих явное
интегрирование, является инвариантность относительно достаточно
большой группы непрерывных симметрий, преобразующих зависимые и
независимые переменные (точечные преобразования). Упрощающим
изучение приемом, восходящим еще к С. Ли, является замена группы
преобразований на соответствующую ей алгебру Ли. После
рассмотрения интегрирования ОДУ, допускающих достаточно большие
алгебры Ли точечных преобразований, в курсе рассматриваются
контактные преобразования обобщающие точечные. Еще более общим
видом симметрий дифференциальных уравнений являются обобщенные
симметрии, называемые в некоторых источниках преобразованиями
Ли-Бэклунда. Рассматривается связь обобщенных симметрий уравнений
Эйлера-Лагранжа с законами сохранения.