Описание:Спецкурс читается студентам кафедры квантовой электроники физического факультета МГУ во 2-м семестре 4-го курса.
Курс "Теория нелинейных волн" состоит из двух частей. Первая фактически является продолжением математических курсов, читавшихся студентам в предыдущих семестрах, в первую очередь - теории колебаний и ММФ. В ней на примере классических нелинейных уравнений в частных производных - уравнений простых волн, Бюргерса, Кортевега - де Фриза, синус-Гордона, нелинейного уравнения Шредингера и задачи Ферми-Пасты-Улама - рассмотрены основные методы исследования нелинейных волновых уравнений, показана ограниченность возможностей современной теории нелинейных волн, дано понятие о солитонных решениях и о методе обратной задачи рассеяния.
Во второй части курса сделан больший акцент на физических моделях, в которых возникают нелинейные волновые уравнения - преимущественно в нелинейных акустике и оптике. Здесь акцент делается на важности роли дисперсионных соотношений при исследовании различных физических задач. В качестве примеров использован ряд линейных моделей акустики и оптики, таких как гравитационно-капиллярные волны, звук и энтропийно-вихревые волны, поляритоны, распространение электромагнитных волн в волноводах и анизотропных средах. В дополнение к ним рассматривается набор нелинейных задач, таких как возникновение гидродинамических разрывов - ударных волн и тангенциальных разрывов, распространение автоволн, генерация высших гармоник, демонстрирующих, что дисперсионные соотношения и в нелинейных случаях играют важную роль - для установления граничных условий или условий устойчивости полученных решений.