|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИПМех РАН |
||
Теоретико-множественная топологияучебный курс
- Автор: Сипачева О.В.
- Год создания: 2019
- Организация: МГУ имени М.В. Ломоносова
- Описание: ПРОГРАММА 1. Аксиомы ZFC 2. Ординалы и кардиналы. Упорядоченные множества. 3. Теорема Цермело. Трансфинитная индукция. Универсум фон Неймана. 4. Лемма Цорна. Примеры применения. Теорема Тихонова. Примеры применения. 5. Теоремы Гёделя о полноте. Теорема Лёвенгейма--Скулема о существовании счетной модели. 6. Генерические множества. Имена и интерпретации. Определение генерического расширения модели ZFC как множества интерпретаций. 7. Основные положения форсинга: теорема об определимости и теорема о минимальности. 8. Доказательство совместимости континуум-гипотезы и ее отрицания с ZFC методом форсинга. 9. Доказательство основных положений форсинга. 10. Гипотеза Суслина о существовании линейно упорядоченного несепарабельного топологического пространства со свойством Суслина. Дерево Суслина. 11. Доказательство совместимости существования и несуществования дерева (и прямой) Суслина с ZFC. 12. Сохранение свойства Суслина произведениями топологических пространств. 13. Аксиома Мартина. Следствия аксиомы Мартина: полнота, усиления теоремы Бэра, взаимодействие свойств типа нормальности и компактности. 14. Кардинальные инварианты. Следствия аксиомы Мартина, связанные с кардинальными инвариантами. Свойства типа секвенциальности. 15. Принцип Йенсена и его следствия. 16. Топологические группы. Теоремы о совместимости для топологических групп. ЛИТЕРАТУРА 1. Справочная книга по математической логике под ред. Дж. Барвайса. Часть II: Теория множеств. Пер. с англ. М.: Наука (Физматлит), 1982. 2. K. Kunen. Set Theory: An Introduction to Indepence Proofs, North Holland, Amsterdam, 1980. 3. Т. Йех. Теория множеств и метод форсинга. Пер. с англ. М.: Мир, 1973. 4. Н.К. Верещагин, А. Шень, Начала теории множеств, 4-е изд. М.: МЦНМО, 2012. 5. А.В.Архангельский, Канторовская теория множеств, М.: Изд-во Моск. ун-та, 1988.
- Добавил в систему: Сипачева Ольга Викторовна
Преподавание курса
- 9 сентября 2019 - 16 декабря 2019 Сипачева Ольга Викторовна
- МГУ имени М.В. Ломоносова, Механико-математический факультет, Отделение математики, Кафедра общей топологии и геометрии
- обязательная, по выбору (спецкурс), лекции, 32 часов
- Автор: Сипачева О.В.