|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИПМех РАН |
||
Динамические процессы в деформируемых телахучебный курс
- Автор: Молодцов И.Н.
- Год создания: 2014
- Организация: МГУ имени М.В. Ломоносова
- Описание: Специальный курс для аспирантов «Динамические процессы в деформируемых телах» состоит из двух частей. В первой – рассматриваются основы динамической теории упругости (ДТУ): уравнения, термодинамические основы, математические методы. Во второй – задачи и проблемы, имеющие практическое значение. Первая части начинается с изложением динамических и статических свойств материалов. Они различны и поэтому статические и динамические теории прочности калибруются по-разному. Также даже в задачах термоупругости постановки требуют аккуратности выбора параметров состояния модели. Мы приводим все возможные постановки на примере упругих смесей. Вводятся все возможные энергий и соответствующие им энтропии, изучается формализм Планка, тождества Максвелла, дается термодинамическая калибровка модели. Изучаются основные уравнения динамической теории упругости, структура решения одномерного уравнения, скорости продольных и поперечных волн, постановка задачи в перемещениях (уравнение Ламе). Приводятся основные постановки задач ДТУ: нестационарная задача, задача о свободных колебаниях, задача об установившихся колебаниях, задача дифракции, дааются представления общего решения задачи ДТУ в формах Ламе, Яковаке, Папковича-Нейбера. Приводятся примеры использования представления Ламе в двумерных задачах, задачах со сферической и цилиндрической симметрией. Постановкам и решению задач ДТУ посвящена вторая часть курса. Рассматриваются: 1. Задача о нагружении сферической полости в бесконечном упругом пространстве. 2. Задача о поверхностной волне Рэлея. 3. Функционально-инвариантные решения уравнений Ламе: классы автомодельных решений. 4. Плоская задача Лэмба. 5. Задача об отражении плоской волны от свободной поверхности. 6. Волны Лява. 7. Задача о продольной волне в стержне кругового сечения. 8. Колебания слоистых упругих систем: составной неоднородный упругий стержень, многослойные упругие конструкции со сферической и цилиндрической симметрией. Вопросы моделирования материалов, свойства которых зависят от скорости деформации изучаются конспективно, как и свойства материалов при сложном нагружении. Завершает курс задача о распространении упруго-пластической волны в стержне, волна разгрузки и замечание о неразрушающем контроле прочности элементов конструкций (определение напряжений по затуханию ультразвука).
- Добавил в систему: Молодцов Игорь Николаевич