Описание:В курсе излагаются вопросы построения, обоснования и применения основных численных методов решения интегральных уравнений. Рассматриваются методы: квадратурных формул, Галеркина, конечных элементов, вырожденных ядер, контрольного объема, итераций в приложении к интегральным уравнениям различных типов.
Особенностью курса, во-первых, является то, что в нем рассматриваются не только классические интегральные уравнения с обычными регулярными интегралами, но и уравнения с полярными ядрами, а также уравнения с сингулярными интегралами. Во-вторых, существенный акцент сделан на численные методы, применимые для уравнений с кратными, криволинейными, поверхностными интегралами, в том числе для областей интегрирования сложной формы.
В курсе демонстрируется приложение рассмотренных методов к численному решению краевых задач для скалярных и векторных полей, причем, с постановкой краевых условий как на одной стороне замкнутой поверхности, так и на двух сторонах тонких экранах. В последнем случае естественным образом возникают интегральные уравнения Фредгольма 1-го рода, а также уравнения с сингулярными и гиперсингулярными интегралами, что находит отражение в курсе.