|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИПМех РАН |
||
Исчисление Ито и его приложения к задачам финансовой мaтематикиучебный курс
- Автор: Кабанов Юрий Михайлович
- Год создания: 2020
- Организация: МГУ имени М.В. Ломоносова
- Описание: Курс включает напоминание базовых фактов о винеровском процессе и замечательных свойствах его траекторий (недифференцируемость, бесконечность вариации, закон повторного логарифма). Приводятся последовательно усложняемые конструкции стохастических интегралов на идее изометрического продолжения: интегралы от детерминированных функций, интегралы от предсказуемых функций с фиксированным верхним пределом, интегралы как процессы. Излагается идея расширения класса интегрантов с помощью локализации. Объясняется формула Ито и доказываются теоремы Леви и Гирсанова, условие Новикова и теорема о предсказуемом представлении. Обсуждаются сильные и слабые решения стохастических уравнений, доказыавается теорема о существовании и единственности решения обраного стохастического уравнения. В качестве приложения развитого стохастического исчисления решается задача о хеджировании опционов в условиях полного рынка, а также две задачи оптимального управления портфелями (задача Мертона и задача парного трейдинга), решаемые с помощью проверочных теорем для уравнений Беллмана.
- Добавил в систему: Кабанов Юрий Михайлович