Описание:Годовой спецкурс по выбору кафедры. Рассчитан на студентов 2-6 курсов и аспирантов.
В алгебраической топологии и её приложениях фундаментальную роль играют так называемые "теоремы двойственности". В рамках спецкурса планируется рассказать, в том числе, о двойственности между гомологиями и когомологиями ориентируемого многообразия, компактов и их дополнений в сферах, между гладким многообразием и пространством Тома его нормального расслоения в сфере. Доказательство этих теорем использует глубокие связи алгебраической топологии с алгебраической геометрией, комбинаторно геометрией, теорией действия групп на многообразиях.
Предварительная программа.
1. Комбинаторная двойственность Пуанкаре.
2. Симплициальная двойственность Александера.
3. Двойственность Пуанкаре для топологических многообразий.
4. Двойственность Александера.
5. Двойственность Лефшеца.
6. Двойственность Атьи.
7. Двойственность Спеньера-Уайтхеда.
8. Двойственность Экмана-Хилтона.
9. Эквивариантные когомологии и эквивариантные двойственности.