Описание:Цель лекций – сделать краткое введение в геометрию и топологию, осветив при этом ряд важных тем, которые традиционно не затрагиваются в вузовских курсах, несмотря на то, что они касаются базовых вопросов и, в явном или неявном виде, используются в различных приложениях. К таким темам относятся, например, знаменитая теорема Жордана, утверждающая, что плоская замкнутая непрерывная кривая без самопересечений разбивает евклидову плоскость на две части, или формула Эйлера для многогранника и более общих объектов, разбитых на грани разной размерности, связывающая количества этих граней. Кроме того, есть ряд красивых и важных классических тем, которые вполне понятны студентам первого курса и даже старшим школьникам, но, тем не менее, эти темы обычно не обсуждаются из-за недостатка времени. Например, можно ли разрезать многоугольник на конечное число частей, переложить эти части и таким образом получить любой заранее заданный многоугольник? А многогранник? Кроме того, мы расскажем о разделах геометрии и топологии, которые в настоящее время все больше используются в физике, химии, биологии, лингвистике, экономике и других науках. В частности, мы изложим ряд основных теорем из начальных глав математического анализа на топологическом языке и, тем самым, покажем, какие же феномены на самом деле лежат в основании этих результатов.