Описание:Курс повышения квалификации для сотрудников АО "ВНИИРТ"
1. Метод Гаусса.
2. Матрицы и действия над ними. Обратная матрица.
3. Определители и их свойства. Условие существования обратной матрицы. Векторное произведение.
4. Линейные пространства. Линейная комбинация. Линейная зависимость. Базис. Размерность. Координаты. Подпространство. Линейная оболочка. Замена координат.
5. Системы координат: декартова, полярная, цилиндрическая, сферическая. Якобиан. Интегралы в криволинейных системах координат. Уравнения кривых и поверхностей.
6. Ранг матрицы и его свойства.
7. Однородные системы линейных уравнений. Фундаментальный набор решений.
8. Комплексные числа. Комплексная амплитуда и комплексная огибающая сигнала.
9. Евклидовы и эрмитовы пространства. Скалярное произведение. Ортогональные векторы. Ортогональный базис. Ортогональное дополнение. Ортогональная проекция и ортогональная составляющая.
10. Ортогонализация методом Грама-Шмидта. Ортогональные и унитарные матрицы. QR-разложение.
11. Метод наименьших квадратов.
12. Линейные операторы. Матрица линейного оператора. Собственные векторы и собственные значения. Характеристический многочлен. Жорданова форма матрицы. Экстремумы отношения Рэлея.
13. QR-алгоритм.
14. Симметричные и эрмитовы матрицы. Теорема о диагонализируемости симметричной матрицы. Положительно определенные матрицы. Полярное разложение.
15. Матричные нормы. Число обусловленности.
16. Квадратичные и эрмитовы формы. Приведение квадратичной формы к главным осям. Закон инерции.