Введение в теорию усреднения - учебный курс | ИСТИНА – Интеллектуальная Система Тематического Исследования НАукометрических данных

Автор: Чечкин Г.А.
Год создания: 2023
Организация: МГУ имени М.В. Ломоносова
Описание: 1. «Методы теории усреднения и приложения» 2. Преподаватель - проф. Г.А. Чечкин 3. Аннотация курса: специальный курс для студентов включает следующие разделы теории усреднения дифференциальных операторов и асимптотических методов: интегральные неравенства для функций из соболевских пространств, теоремы сходимости семейств решений, основные постановки задач математической теории упругости и их разрешимость в неоднородных средах, быстрая смена типа граничного условия и эффективное граничное условие, компенсированная компактность, как важный инструмент доказательства теоремы усреднения. 4. Тематическое содержание курса: Тема 1 Обобщённая производная по Соболеву, пространства Соболева. Сильная слабая и *-слабая сходимость Тема 2 Коэрцитивность и G-сходимость Тема 3 Неравенство Пуанкаре Тема 4 Интегральные оценки быстро осциллирующей периодической функции с нулевым средним Тема 5 Теорема Реллиха для функций из H1(Ω;∂Ω) с нулевым следом на границе области Тема 6 Лемма Лакса-Мильграма Тема 7 Теорема о существовании векторного поля с заданной дивергенцией Тема 8 Основные понятия математической теории упругости и постановка задач для системы уравнений теории упругости Тема 9 Первое неравенство Корна Тема 10 Второе неравенство Корна Тема 11 Третье важное неравенство Тема 12 Разрешимость основных задач Тема 13 Компенсированная компактность. Условие ротор-дивергенция Тема 14 Теоремы о сходимости произвольных решений Тема 15 О структуре G-предельного оператора. Пример усреднения нелинейного оператора Тема 16 Краевые задачи с быстрой сменой типа граничного условия Тема 17* Возникновение потенциала или "странного члена" в усреднённом уравнении * - если специальный курс читается в нечетном семестре (продолжительность нечетного семестра 18 недель, четного семестра 17 недель). 5. Типовые контрольные задания или иные материалы, необходимые для оценки результатов обучения, характеризующих этапы формирования компетенций. Вопросы к экзамену: 1) Обобщённая производная по Соболеву, пространства Соболева. Сильная слабая и *-слабая сходимость 2) Коэрцитивность и G-сходимость 3) Неравенство Пуанкаре 4) Интегральные оценки быстро осциллирующей периодической функции с нулевым средним 5) Теорема Реллиха для функций из H1(Ω;∂Ω) с нулевым следом на границе области 6) Лемма Лакса-Мильграма 7) Теорема о существовании векторного поля с заданной дивергенцией 8) Основные понятия математической теории упругости и постановка задач для системы уравнений теории упругости 9) Первое неравенство Корна 10) Второе неравенство Корна 11) Третье важное неравенство 12) Разрешимость основных задач 13) Компенсированная компактность. Условие ротор-дивергенция 14) Теоремы о сходимости произвольных решений 15) О структуре G-предельного оператора. Пример усреднения нелинейного оператора 16) Краевые задачи с быстрой сменой типа граничного условия 17) Возникновение потенциала или "странного члена" в усреднённом уравнении Примеры задач: 1) Приведите пример слабо сходящейся последовательности в банаховом пространстве, которая не сходится сильно. 2) Докажите, что пространство L1(Ω) не является двойственным к L∞(Ω). Указание. Пространство L∞(Ω) не является сепарабельным. 3) Пусть □ - это куб со стороной (0,1) в d-мерном пространстве, h(ξ) - 1-периодическая функция с нулевым средним по □. Докажите, что уравнение ΔξΨ(ξ)=h(ξ) разрешимо в соболевском пространстве H1(□; per), причём решение единственно с точностью до аддитивной константы. 4) Докажите теорему Реллиха для функций из H1(Ω). 5) Верно ли, что липшицева область звёздна относительно шара? 6) Приведите пример ограниченной области, не являющейся звёздной относительно системы шаров. 7) Найдите выражения для констант в условии коэрцитивности через постоянные эллиптичности оператора. 8) Выведите неравенство Фридрихса для функций с нулевым следом на части границы. 6. Перечень основной и дополнительной учебной литературы, ресурсов информационно-телекоммуникационной сети «Интернет»: Литература: основная 1. Пятницкий А.Л., Чечкин Г.А., Шамаев А.С. Усреднение. Методы и приложения. Новосибирск: Изд-во "Тамара Рожковская", 2007. дополнительная 2. Chechkin G.A., Piatnitski A.L., Shamaev A.S. Hpomogenization. Methods and Applications. Translations of Mathematical Monographs. Providence, Rhode Island: American Mathematical Society Press, 2007. Интернет ресурсы: http://abris.tv/grisha
Добавил в систему: Чечкин Григорий Александрович

	ИСТИНА	Войти в систему Регистрация
	ИПМех РАН
	Главная Поиск Статистика О проекте Помощь

ИСТИНА

ИПМех РАН

Введение в теорию усредненияучебный курс

Преподавание курса