|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИПМех РАН |
||
Математическая теория пограничного слоя жидкостейучебный курс
- Автор: Чечкин Г.А.
- Год создания: 2023
- Организация: МГУ имени М.В. Ломоносова
- Описание: 1. "Математическая теория пограничного слоя жидкостей" 2. Преподаватель - проф. Г.А. Чечкин 3. Аннотация курса. Излагается широкий круг вопросов, связанных с исследованием поведения решений системы дифференциальных уравнений типа Прандтля, описывающей пограничные слои в вязких несжимаемых жидкостях. В курсе обсуждаются вопросы продолжения пограничного слоя, теоремы существования и единственности решений, условия отрыва пограничного слоя в обычной и магнитной гидродинамике. 4. Тематическое содержание курса: Тема 1 Вывод системы Прандтля для ньютоновской жидкости. Тема 2 Решения системы уравнений пограничного слоя как первая аппроксимация асимптотических решений системы уравнений Навье-Стокса. Тема 3 Отрыв пограничного слоя. Тема 4 Постановка основных краевых задач теории пограничного слоя. Тема 5 Пограничный слой для неньютоновских жидкостей. Тема 6 Пограничный слоя в магнитной гидродинамике. Тема 7 Продолжение двумерного пограничного слоя. Тема 8 Асимптотическое поведение компонентов скорости вдоль пограничного слоя. Тема 9 Условия отрыва пограничного слоя. Тема 10 Самоподобные решения уравнений пограничного слоя. Тема 11 Переменные Фон Мизеса и сведение системы Прандтля к одному квазилинейному уравнению. Тема 12 Осесимметричный стационарный пограничный слой. Тема 13 Переменные Крокко и задача продолжения пограничного слоя. Тема 14 Обобщённые решения системы пограничного слоя. Тема 15 Нестационарный осесимметричный пограничный слой. Тема 16 Задача о продолжении нестационарного пограничного слоя. Тема 17 О глобальных по времени решениях. Тема 18 Стабилизация решений. Тема 19 Периодические по времени решения системы типа Прандтля. Тема 20 Симметричный слой в псевдопластических жидкостях. Тема 21 Обобщённые решения системы уравнений пограничного слоя в псевдопластических жидкостях. Тема 22 Нестационарный пограничный слой псевдопластической жидкости. Тема 23 Продолжение пограничного слоя дилатантных жидкостей. Тема 24 Симметричный пограничный слой дилатантной жидкости. Тема 25 Продолжение МГД-пограничного слоя . Тема 26 МГД-пограничный слой псевдопластических жидкостей. Тема 27 Продолжение пограничного слоя проводящей дилатантной жидкости в поперечном магнитном поле. Тема 28 Усреднение системы Прандтля с быстро осциллирующей функцией вдува-отсоса. Тема 29 Усреднение уравнений МГД-пограничного слоя в быстро осциллирующем магнитном поле. Тема 30 О жидкости в модификации О.А. Ладыженской. Тема 31 Продолжение пограничного слоя вязкой жидкости в модификации О.А. Ладыженской. Тема 32 Нестационарный пограничный слой жидкости с реологическим законом О.А. Ладыженской. 5. Типовые контрольные задания или иные материалы, необходимые для оценки результатов обучения, характеризующих этапы формирования компетенций: 1) Вывести систему уравнений типа Прандтля для жидкости в модификации О.А. Ладыженской. 2) Найти точку на оси абсцисс, в которой происходит отрыв пограничного слоя для МГД-пограничного слоя ньютоновской жидкости с магнитным полем, равным 2, при скорости внешнего потока, равным х. 6. Перечень основной и дополнительной учебной литературы, ресурсов информационно-телекоммуникационной сети «Интернет»: Основная литература: 1. Олейник О.А., Самохин В.Н. "Математические методы в теории пограничного слоя". М.: Наука. Физматлит 1997. 2. Самохин В.Н. "Математические вопросы магнитной гидродинамики неньютоновских сред". Москва: Изд-во МГУП 2004. Дополнительная литература: 1. Oleinik O.A., Samokhin V.N. "Mathematical Models in Boundary Layer Theory". London - New York: Chapman & Hall/CRC 1999.
- Добавил в систему: Чечкин Григорий Александрович
Преподавание курса
- 1 сентября 2023 - 31 мая 2024 Чечкин Григорий Александрович
- МГУ имени М.В. Ломоносова, Механико-математический факультет, Отделение математики, Кафедра дифференциальных уравнений
- факультативная, лекции, 72 часов
- Автор: Чечкин Г.А.