|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИПМех РАН |
||
Максимальные коммутативные подалгебры матричной алгебрыучебный курс
- Автор: Гутерман А.Э.
- Год создания: 2001
- Организация: МГУ имени М.В. Ломоносова
- Описание: Курс посвящен исследованию максимальных коммутативных подалгебр матричной алгебры максимальной и минимальной размерностей. Показано, как в этой теории применяется весь аппарат современной теории колец. Программа курса: Теорема Шура о максимальном числе линейно независимых попарно коммутирующих матриц. Линейно-алгебраический метод доказательства теоремы Шура. Кольцевая переформулировка теоремы Шура. Артиновы и нетеровы кольца и модули. Инъективные и проективные модули. Инъективная оболочка модуля. Теорема Веддерберна-Артина. Теорема Нильсена-Шрайера. Локальные кольца. Радикал Джекобсона. Лемма Накаямы. Разложение Пирса. Теоретико кольцевой метод доказательства теоремы Шура. Доказательство Густавсона. Коммутативные подалгебры максимальной размерности в алгебре матриц и их характеризация. Максимальные по включению коммутативные подалгебры в алгебре матриц и нижние оценки их размерности. Гипотеза Герштенхабера. Пример Куртера. BN-конструкции. Реализация примера Куртера, как BN-конструкция. Теорема Брауна и Колла. B1-конструкция и примеры подалгебр, ей соответствующие. Теорема Лаффея. Гипотеза Густавсона о длине композиционного ряда максимальных коммутативных подалгебр. Открытые вопросы и гипотезы.
- Добавил в систему: Гутерман Александр Эмилевич
Преподавание курса
- 18 сентября 2001 - 14 мая 2002 Гутерман Александр Эмилевич
- МГУ имени М.В. Ломоносова, Механико-математический факультет, Отделение математики, Кафедра высшей алгебры
- обязательная, по выбору (спецкурс), лекции, 68 часов
- Автор: Гутерман А.Э.